第十五章 双曲线焦点三角形面积求解

第十五章 双曲线焦点三角形面积求解 (第2/2页)

时间不知过去了多久。
　　
　　窗外寒风呼啸，屋内寒冷无比。
　　
　　双眼注视着眼前的双曲线题目，余华面容严肃，眉宇微皱，额头渗出一层汗水，再无先前的意气风发，这是一道非常有难度的双曲线题目。
　　
　　已知双曲线x²/9-y²/16=1的左、右焦点分为别F1F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2=90°，则△F1PF的面积是多少。
　　
　　主要内容是双曲线焦点三角形面积求解，由普林斯顿大学教授为中学生编撰的教材题目，面积公式和原理不难，一进入实战，就很难了。
　　
　　余华已经算了四遍，桌案上的草稿纸已经堆了十几页，还是没有算出来。
　　
　　不是算出来的答案不对，而是根本没算下去。
　　
　　“奇怪，难道是我思路有问题？换个角度求解，似乎可以这样……”余华揉了揉略微肿胀的额头，右手握着铅笔，再度算了起来。
　　
　　根据双曲线焦点三角形公式S=b²cot(θ/2)，根据双曲线的定义有：‖PF1｜-｜PF2‖=6。
　　
　　两边平方得：｜PF1｜²+｜PF2｜²-2｜PF1‖PF2｜=36。
　　
　　由勾股定理可知：
　　
　　∵，｜PF1｜²+｜PF2｜²=｜F1F2｜²=100
　　
　　∴，｜PF1‖PF2｜=32
　　
　　∴，S=1/2（｜PF1‖PF2｜）=16。
　　
　　“呼，好像没错，应该就是十六，终于算出来了。”余华放下铅笔，望着密密麻麻的草稿纸，心中终于松了一口气，伸手擦了擦额头冒出的汗水，心中成就感油然而生。
　　
　　成了。
　　
　　以前最讨厌和最不喜欢的双曲线焦点三角形，基本掌握了，今天算学教科书进度拉了一大截，可喜可贺。
　　
　　休息半分钟，余华没有继续动笔学习，他已然从极其专注的忘我状态退了出来，重新看了一眼算学教科书，果不其然，上面一系列知识点全都变得晦涩抽象，一时之间难以理解。
　　
　　再看一眼草稿纸，上面写着的双曲线焦点三角形题目，变得晦涩难懂起来，整个计算公式和过程令余华看的眼花缭乱，与半分钟之前如有神助的状态相差甚远。
　　
　　诶，面积是多少？
　　
　　等等，左右焦点F1和F2怎么算来着？
　　
　　看了两眼，余华感觉脑袋有些混乱，丢掉铅笔，选择游戏，抬手看了看手表，深夜十一点半，已经过去四个小时，心中思考：“我已经到达极限，脑袋反应迟钝，还有一种缺氧的感觉，学习时间四个小时，加上今天上午学习的两个小时，总共六个小时。”
　　
　　六个小时。
　　
　　这是余华测出来的大概数据。
　　
　　经过昨天到现在的学习，余华发现学习时的那种忘我状态，在大脑正常的时候就会出现，这种状态之中，他感觉自己仿佛掌握一切，置身知识构成的世界，享受来自于知识的洗礼与灌输，各种灵感不断冒出，可以让他感受到数学的快乐。
　　
　　但随着大脑渐渐使用过度，产生疲倦，直至缺氧到达极限，自己就会从这种状态里退出来。
　　
　　这时候，数学的快乐，一瞬间就会扭转为来自数学的折磨。
　　
　　什么快乐和舒服？
　　
　　一边去。
　　
　　经过今晚的测试，一天时间，这种忘我状态大概能维持六个小时左右。